Wie leite ich einen Betrag ab?
Jeder reellen Zahl ist ein (absoluter) Betrag |x| zugeordnet. Diese Zuordnung f mit f(x)=|x| heißt Betragsfunktion. Jede reelle Zahl hat einen Platz auf der Zahlengeraden. Der Betrag |x| einer Zahl ist die Entfernung der Zahl vom Nullpunkt.
Kann man Betragsfunktion ableiten?
Bei der Ableitung von Betragsfunktionen ist also darauf zu achten, dass sie an bestimmten Stellen nicht differenzierbar sind. Für die Ableitungs- funktion sind also Intervalle zu bilden, die nicht differenzierbare Stellen ausschließen. Ansonsten erfolgt das Differenzieren nach den bisher bekannten Ablei- tungsregeln.
Wie zeichnet man eine Betragsfunktion?
Wenn du den Graphen der Betragsfunktion zeichnen möchtest, legst du eine Wertetabelle an. Du siehst in der Abbildung, dass sich der Graph aus zwei Halbgeraden zusammensetzt. Die rechte Halbgerade ist die Gerade y=f(x)=x mit x≥0. Die linke Halbgerade ist die Gerade y=f(x)=-x mit x<0.
Wie rechnet man den Betrag aus?
Man erhält den Betrag einer Zahl durch weglassen des Vorzeichens. Dies bedeutet, dass der Betrag einer Zahl stets die entsprechende positive Zahl ist. Der Betrag wird durch zwei vertikale Striche dargestellt, einer links von der Zahl und einer rechts von der Zahl.
Was sind die Wurzelfunktionen?
Wurzelfunktionen sind Spezialfälle von Potenzfunktionen. Wir können daher jede einfache Wurzelfunktion mit der Potenzregel ableiten. Jede Wurzel kann auch als Exponent geschrieben werden; Möchte man keine Wurzel von x ableiten, so benötigt man die Kettenregel. Es ergeben sich dann zwei Funktionen: Die äußere Funktion ist die Wurzel
Wie kann ich eine Wurzel ableiten?
Um eine Wurzelfunktion ableiten zu können, musst du sie zunächst einmal als Potenz umschreiben. Das ist möglich, denn: Jede Wurzel kann als Exponent dargestellt werden: Ist das getan, kannst du die Ableitung Wurzel x einfach mit der Potenzregel bestimmen: Für erhältst du die Quadratwurzel.
Wie berechnen wir die Stammfunktion einer Wurzel?
Beim Berechnen der Stammfunktion einer Wurzel, gehst du analog vor, wie beim Ableiten. Hier gilt: . Bisher haben wir nur die sogenannten Quadratwurzeln betrachtet. In diesem Abschnitt nehmen wir nun Wurzelfunktionen mit höherem Exponenten genauer unter die Lupe und unterscheiden zwischen geradem und ungeradem Wurzelexponent.
Wie kann man die Wurzel als Exponent dargestellt werden?
Das ist möglich, denn: Jede Wurzel kann als Exponent dargestellt werden: Ist das getan, kannst du die Ableitung Wurzel x einfach mit der Potenzregel bestimmen: Für erhältst du die Quadratwurzel. Die Zwei vorne auf der Wurzel wird dabei immer weggelassen. Dementsprechend gilt: Denn .
